Studi Teoretis Indeks Sombor pada Graf-Graf yang Dikonstruksi dari Grup Hingga

Abstract

Penelitian ini membahas penerapan Indeks Sombor pada berbagai jenis graf yang dibangun dari struktur grup hingga. Indeks Sombor merupakan salah satu indeks topologi yang digunakan untuk mengukur karakteristik graf melalui derajat simpul yang saling berhubungan. Penelitian ini difokuskan pada penentuan pola umum dan perbandingan nilai Indeks Sombor pada beberapa jenis graf grup, yaitu graf koprima, graf non-koprima, graf unit, graf nilpoten, dan graf pangkat. Metode penelitian yang digunakan bersifat teoretis dengan pendekatan kajian pustaka dan analisis deduktif. Setiap graf dikonstruksi berdasarkan relasi antar elemen grup, kemudian derajat simpul ditentukan untuk menghitung nilai Indeks Sombor secara sistematis. Hasil penelitian menunjukkan adanya perbedaan karakteristik nilai Indeks Sombor yang bergantung pada sifat struktur grup yang digunakan, baik komutatif maupun non-komutatif. Selain itu, diperoleh pola umum yang dapat digunakan sebagai dasar untuk menganalisis keterkaitan antara struktur aljabar grup dan sifat topologis grafnya. Temuan ini diharapkan dapat memperkaya kajian energi graf dan indeks topologi dalam konteks teori graf aljabar.