Studi Teoretis Indeks Sombor pada Graf-Graf yang Dikonstruksi dari Grup Hingga
DOI:
10.29303/jm.v7i4.10674Published:
2025-12-08Downloads
Abstract
Penelitian ini membahas penerapan Indeks Sombor pada berbagai jenis graf yang dibangun dari struktur grup hingga. Indeks Sombor merupakan salah satu indeks topologi yang digunakan untuk mengukur karakteristik graf melalui derajat simpul yang saling berhubungan. Penelitian ini difokuskan pada penentuan pola umum dan perbandingan nilai Indeks Sombor pada beberapa jenis graf grup, yaitu graf koprima, graf non-koprima, graf unit, graf nilpoten, dan graf pangkat. Metode penelitian yang digunakan bersifat teoretis dengan pendekatan kajian pustaka dan analisis deduktif. Setiap graf dikonstruksi berdasarkan relasi antar elemen grup, kemudian derajat simpul ditentukan untuk menghitung nilai Indeks Sombor secara sistematis. Hasil penelitian menunjukkan adanya perbedaan karakteristik nilai Indeks Sombor yang bergantung pada sifat struktur grup yang digunakan, baik komutatif maupun non-komutatif. Selain itu, diperoleh pola umum yang dapat digunakan sebagai dasar untuk menganalisis keterkaitan antara struktur aljabar grup dan sifat topologis grafnya. Temuan ini diharapkan dapat memperkaya kajian energi graf dan indeks topologi dalam konteks teori graf aljabar.
Keywords:
Indeks Sombor graf grup graf koprima graf non-koprima graf unit graf nilpoten graf pangkat grup hinggaReferences
Adiwijaya. (2016). Matematika Diskrit dan Aplikasinya. In Alfabeta. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom.
Ali, A. (2021). On the Sombor index of graphs. Contributions to Mathematics, 3, 11–18. https://doi.org/10.47443/cm.2021.0006
Asmarani, E. Y., Lestari, S. T., Purnamasari, D., & Gazir, A. (2023). The First Zagreb Index , The Wiener Index , and The Gutman Index of The Power of Dihedral Group. 7(4), 513–520.
Das, K. C., Çevik, A. S., Cangul, I. N., & Shang, Y. (2021). On sombor index. Symmetry, 13(1), 1–12. https://doi.org/10.3390/sym13010140
Gayatri, M. R., Fadhilah, R., Lestari, S. T., Pratiwi, L. F., Abdurahim, A., & Wardhana, I. G. A. W. (2023). Topology Index of the Coprime Graph for Dihedral Group of Prime Power Order. Jurnal Diferensial, 5(2), 126–134. https://doi.org/10.35508/jd.v5i2.12462
Gazir, A., & Wardhana, I. G. A. W. (2019). Subgrup Non Trivial Dari Grup Dihedral. EIGEN MATHEMATICS JOURNAL, 1(2), 73–76. https://doi.org/10.29303/emj.v1i2.26
Hartiansyah, F. R., Sains, I., Teknologi, I., & Nopember, S. (2023). Bilangan Kromatik Lokasi pada Graf Hasil Amalgamasi Sisi dari Graf Bintang dan Graf Lengkap. 8(2). https://doi.org/10.31102/zeta.2023.8.2.66-70
Malik, D. P., Adhitya, I. G., Wardhana, W., Dewi, P. K., Widiastuti, R. S., Maulana, F., Syarifudin, A. G., & Awanis, Y. (2023). Graf Nilpoten dari Gelanggang Bilangan Bulat Modulo Berorde Pangkat Prima. 8(1), 28–33.
Mansoori, F., Erfanian, A., & Tolue, B. (2016). Non-coprime graph of a finite group. AIP Conference Proceedings, 1750. https://doi.org/10.1063/1.4954605
N. Nurhabibah, I.G.A.W. Wardhana, N. W. S. (2023). NUMERICAL INVARIANTS OF COPRIME GRAPH OF A GENERALIZED QUATERNION GROUP. 29(01), 36–44.
Ningrum, S. H. P., Siboro, A. M., Lestari, S. T., Wardhana, I. G. A. W., & Awanis, Z. Y. (2024). Abstraksi Chemical Topological Graph (Ctg) Melalui Indeks Topologis Graf Aljabar. Prosiding SAINTEK, 6(November 2023), 92–100. https://doi.org/10.29303/saintek.v6i1.923
Pradana, S., Wardhana, I. G. A. W., & Satriyantara, R. (2025). Gutman, Sombor, and Harmonic Indices of Unit Graphs in The Integer Ring Modulo with A Specific Order. Jurnal Matematika, Statistika Dan Komputasi, 21(3), 725–738. https://doi.org/10.20956/j.v21i3.43144
Pratama, R. B., Maulana, F., Hijriati, N., & Wardhana, I. G. A. W. (2024). Sombor Index and Its Generalization of Power Graph of Some Group With Prime Power Order. Journal of Fundamental Mathematics and Applications (JFMA), 7(2), 163–173. https://doi.org/10.14710/jfma.v7i2.22552
Putra, L. R. W., Awanis, Z. Y., Salwa, S., Aini, Q., & Wardhana, I. G. A. W. (2023). THE POWER GRAPH REPRESENTATION FOR INTEGER MODULO GROUP WITH POWER PRIME ORDER. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 17(3), 1393–1400.
Putri, S., Maulana, F., Hijriati, N., & Wardhana, I. G. A. W. (2024). Sombor Index, Reduced Sombor Index, and Average Sombor Index of Coprime Graph Associated to the Dihedral Groups of Order 2n. Proceedings of Science and Mathematics, October, 85–93. https://science.utm.my/procscimath/Volume26
S, A. G., Adhitya, I. G., Wardhana, W., Switrayni, N. W., & Aini, Q. (2020). Some Properties of Coprime Graph of Dihedral Group D 2 n When n is a prime power. 34–38.
Shanmukha, M. C., Usha, A., Praveen, B. M., & Douhadji, A. (2022). Degree-Based Molecular Descriptors and QSPR Analysis of Breast Cancer Drugs. Journal of Mathematics, 2022. https://doi.org/10.1155/2022/5880011
Siboro, A. M., Maulana, F., Hijriati, N., & Wardhana, I. G. A. W. (2024). The Sombor Index and Its Generalization of The Coprime Graph for the Generalized Quaternion Group. Proceedings of Science and Mathematics, 26, 65–70. https://science.utm.my/procscimath/
Wahidah, F. M., Hijriati, N., & Wardhana, I. (2025). Indeks Sombor, Indeks Sombor Tereduksi, dan Indeks Sombor Rata-Rata dari Graf Non-Koprima Pada Grup Dihedral. 9(1), 16–25.
Wahidah, F. M., Maulana, F., Hijriati, imah, & Wardana, I. G. A. W. (2024). The Sombor Index of the Nilpotent Graph of Modulo Integer Numbers. Proceedings of Science and Mathematics, 26, 48–52. https://science.utm.my/procscimath/Volume26
Yuniartika, E., Gazir, A., Adhitya, I. G., & Wardhana, W. (2021). The Power Graph of a Dihedral Group. 4(2).
Zahidah, S., & Mahanani, D. M. (2022). Connectivity Indices of Coprime Graph of Generalized Quarternion Group. February. https://doi.org/10.22342/jims.27.3.1043.285-296
License
Copyright (c) 2025 Mufidatul Ghina Hapsari, I Gede Adhitya Wisnu Wardhana Wardhana, Abdurahim Abdurahim
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
