Eksistensi Fungsional Frobenius dan Simplektik Linear Form Pada Aljabar Lie aff(3,R)
DOI:
10.29303/jm.v7i2.8906Published:
2025-05-28Downloads
Abstract
Aljabar Lie dari grup Lie Aff(n,R) dinotasikan oleh aff(n,R) di mana setiap anggotanya dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berukuran (n+1) x (n+1). Sifat Frobenius ini mengakibatkan adanya Frobenius fungsional yang bekorepondensi dengan bentuk simplektiknya. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bentuk simplektik pada aff(3,R). Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah kombinasi dari metode kuantitatif berupa penentuan rumus eksplisit simplektik linear 2-form pada aff(3,R) dan metode kualitatif berupa studi literatur. Hasil yang diperoleh bahwa setiap Frobenius fungsional dari aljabar Lie affine senantiasa dapat dikonstruksi simplektik 2-form linear yang bersifat skew-simetrik dan non-degenerate sedemikian sehingga aljabar Lie affine aff(3,R) ini bersifat Frobenius. Hasil penelitian ini dapat dikembangkan untuk rumus umum bentuk simplektik aff(n,R), n>=4.
Keywords:
Aljabar Lie Affine; Frobenius; Simplektik linear 2-form; Frobenius fungsionalReferences
Alvarez, M. A., Rodríguez-Vallarte, M. C., & Salgado, G. (2018). Contact and Frobenius solvable Lie algebras with abelian nilradical. Communications in Algebra, 46(10), 4344–4354. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1439048
Diatta, A., & Manga, B. (2014). On Properties of Principal Elements of Frobenius Lie Algebras . Journal of Lie Theory, 24(3), 849–864.
Diatta, A., Manga, B., & Mbaye, A. (2020). On systems of commuting matrices, Frobenius Lie algebras and Gerstenhaber’s Theorem. http://arxiv.org/abs/2002.08737
Edi Kurniadi. (2021). Dekomposisi dan Sifat Matriks Struktur Pada Aljabar Lie Frobenius Berdimensi 4.
Eswara Rao, S. (2023). Hamiltonian extended affine Lie algebra and its representation theory. Journal of Algebra, 628, 71–97. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2023.02.031
Gerstenhaber, M., & Giaquinto, A. (2009). The Principal Element of a Frobenius Lie Algebra. Letters in Mathematical Physics, 88(1–3), 333–341. https://doi.org/10.1007/s11005-009-0321-8
Henti, H., Kurniadi, E., & Carnia, E. (2021a). Quasi-Associative Algebras on the Frobenius Lie Algebra M_3 (R) ⊕ gl_3 (R). Al-Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika, 12(1), 59–69. https://doi.org/10.24042/ajpm.v12i1.8485
Henti, Kurniadi, E., & Carnia, E. (2021b). On Frobenius functionals of the Lie algebra M_3 (R) ⊕ gl_3 (R). Journal of Physics: Conference Series, 1872(1), 012015. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1872/1/012015
Humphreys, J. E. (1972). Introduction to Lie Algebras and Representation Theory (Vol. 9). Springer New York. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6398-2
Lee, J. M. (2012). Introduction to Smooth Manifolds (Vol. 218). Springer New York. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9982-5
McInerney, A. (2013). First Steps in Differential Geometry. Springer New York. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7732-7
Ooms, A. I. (2009). Computing invariants and semi-invariants by means of Frobenius Lie algebras. Journal of Algebra, 321(4), 1293–1312. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2008.10.026
Pham, D. N. (2016). g -quasi-Frobenius Lie algebras. Archivum Mathematicum, 4, 233–262. https://doi.org/10.5817/AM2016-4-233
Queency, A., Kurniadi, E., & Firdaniza, F. (2024). Struktur Simplektik pada Aljabar Lie Affine aff(2,R). Jambura Journal of Mathematics, 6(1), 62–67. https://doi.org/10.37905/jjom.v6i1.23254
Rais, M. (1978). La représentation coadjointe du groupe affine. Annales de l’institut Fourier, 28(1), 207–237. https://doi.org/10.5802/aif.686
License
Copyright (c) 2025 Edi Kurniadi, Aurillya Queency, Firdaniza Firdaniza
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
